सिद्ध कीजिए की वक्र `x^3-3xy^2=a` तथा `3x^2y-y^3=b`एक- दूसरे को समकोण पर काटते है।

Explanation

दिए वक्रो के समीकरण है:
`" "x^3-3xy^2=a` और `" "3x^2y-y^3=b((a)/(b))`
माना दोनों वक्रो का प्रतिछेद बिंदु `(x_1,y_1)` है।
समीकरण (i ) के दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`" "3x^2-3[xx(2y(dy)/(dx))+y^2.1]=0`
`" "3x^2-6xy(dy)/(dx)-3y^2=0`
या `" "(dy)/(dx)=(3(x^2-y^2))/(6xy)`
या `" "(dy)/(dx)=(x^2-y^2)/(2xy)`
प्रतिछेद बिंदु `(x_1,y_1) ` पर वक्र (i ) की स्पर्श रेखा की प्रवणता
`" "=(2x_1y_1)/(y_1^2-x_1^2)`दोनों प्रवणताओ का गुणनफल`=(x_1^2-y_1^2)/(2x_1y_1),(2x_1y_1)/(y_1^2-x_1^2)`
`" "=-1`
अतः दोनों वक्र एक-दूसरे को समकोण पर काटते है।