सिद्ध कीजिए की वक्र `y=x^2` और xy =k एक-दूसरे को समकोण पर प्रतिछेद करते है, यदि `8k^2=1`

Explanation

दोनों वक्र `y=x^2` तथा xy =k का प्रतिछेद बिंदु `(k^(1//2),k^(2//3))` है।
अतः समीकरण `y=x^2` से ,
`" "(dy)/(dx) =2x`
स्पर्श रेखा की प्रवणता `m_1=(dy)/(dx)=2k^(1//3)`
समीकरण `xy=k` या `y=k^(-1)k` से,
`" "(dy)/(dx)=-(1)/x^(2)k`
स्पर्श रेखा की प्रवणता `" "m_2=(dy)/(dx)=-(1)/(x^(2//3))k=-k^(1//3)`
लम्ब के लिए `" "m_1m_2=-1`
या `" "2k^(1//3)(-k^(1//3))=-1`या `2k^(2//3)=1`
या `" "8k^2=1`