यदि मकोणीय अतिपरवलय `xy=c^2` के बिंदु t पर खींचा गया अभिलम्ब अतिपरवलय से फिर बिंदु t पर मिलता है तो सिद्ध कीजिए की `t^3t'=-1`

Explanation

`" "xy=c^2`
`" "y=c^(2)/(x)`
`" "y=c^2x^(-1)`
x के सापेक्ष अवकलन से
`" (dy)/(dx)=-c^2x^ (-1)=-(c^2)/(x^2)`
बिंदु t अर्थात `(ct,(c)/(t))`पर
`" "(dy)/(dx)=-(c^2)/(c^2t^2)=-(1)/(t^2)`
t पर अभिलम्ब का समीकरण `" "y-(c)/(t)=t^2(x-ct)`
यह पुनः बिंदु t अर्थात `(ct',(c)/(t))` से होकर जाता है, तब
`" " (c)/(t)-(c)/(t)=t^2(ct-ct)`
`" "c((t-t')/(t"t'))=ct^2(t'-t)=-ct^2(t-t')`
या `" "(c)/(t"t')=-ct^2`
`" "-1=t^3t'`
या `" "t^3t'=-1.`