सिद्ध कीजिए की `x=cosx` के लिए `(x)/(1+xtanx)`उचिष्ट है।

Explanation

`(x)/(1+xtanx)`उच्छिष्ट होगा,यदि इसका व्युत्क्रम `(1+xtanx)/(x)` निम्निष्ट है।
मानलो `" "y=(1+xtanx)/(x)=(1)/(x) tan x`
`therefore" "(dy)/(dx)=-(1)/(x^2)+sec^2x,`
तथा `" "(d^2y)/(dx^2)=(2)/(x^3)+2secxsecxtanx`
`(dy)/(dx)=0`रखने पर ,`" "-(1)/(x^2)+sec^2x=0` या `sec^2x=(1)/(x^2)`
या `" "x^2=cos^2` या `x=cosx` `x=cosx`
`x=cosx` पर `" "(d^2y)/(dx^2)=(2)/(cos^3x)+2sec^2xtanx`
`" "=2sec^2x(secx+tanx)` जो धन है ।
`therefore" " x=cosx ` पर `(1+xtanx)//x` निम्निष्ट है।
अर्थात `x//(1+xtanx)` उचिष्ट है।