सिद्ध कीजिए की `((1)/(x))^x`का उचिष्ट मान `(e)^(1//e)` है।

Explanation

मान लीजिए `" "y=((1)/(x))`
'e ' आधार पर दोनों पक्षों का logarithm लेने पर
`" "log_eylog_e((1)/(x))^x=xlog_e""(1)/(x)=xlog_ex^(-1)=-xlog_ex`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`" "(1)/(y)(dy)/(dx)=-[x(1)/(x)+1.log_ex]therefore(dy)/(dx)=-(1+log_ex)y`
y के उचिष्ट या निम्निष्ट मान के लिए
`" "(dy)/(dx)=0`
`" -(1+log_ex)y=0` या `log_ex=-1thereforeyne0`
या `" "-log_ex=1`
या `" "log_e""(1)/(x)=log_eerArrx=(1)/(e)` अब `" "(d^2y)/(dx^2)=-[ey+0],because(dy)/(dx)=0`
`(d^2y)/(dx^2)=ey`ऋणात्मक है।`" "therefore" "x=(1)/(e)`के लिए फलन उचिष्ट है।
`therefore`निर्दिष्ट फलन में `x=(1)/(e)` प्रतिस्थापित करने पर
उचिष्ट मान `((1/1)/e)^(1//e)=e^(1//e)`सिद्ध हुआ।