दिखाईये की `x=(pi)/(3)` पर फलन `sinx(1+cosx)`उचिष्ट है। फलन का उचिष्ट मान भी ज्ञात करो।

Explanation

`y=sinx(1+cosx)`
तो `" " (dy)/(dx)=cosx(1+cosx)+sinx(-sinx)`
`" "=cosx+cos^2x-sin^2x`
`" "=cosx+cos2x`
और `" "(d^2y)/(dx^2) =-sinx-2sin2x`
`(dy)/(dx)=0`रखने पर `" "cosx+cos2x=0`
या `" "cos2x=-cosx=cos(pi-x)`
जिससे `" "2x=pi-x`अतः `3x=pi` या `x=(pi)/(3)`
अब `(d^2y)/(dx^2)` में `x=(pi)/(3)`रखने पर
`" " (d^2y)/(dx^2)=-sin"" (pi)/(3)-2 sin"" (2pi)/(3)=`ऋण राशि `lt0 `
अतः `x=(pi)/(3)` पर फलन उचिष्ट है।
" "उचिष्ट मान `=sin""(pi)/(3)(1+cos""(pi)/(3))`
`" "=sqrt(3)/(2)(1+(1)/(2))`
`" "=sqrt(3)/(2),(3)/(2)=(3sqrt(3))/(4)`
`" "=sqrt(3)/(2)(1+(1)/(2))`
`" "=sqrt(3)/(2),(3)/(2)=(3sqrt(3))/(4)`