सिद्ध कीजिए की `sinx+cosx` ka उछिष्ट मान `sqrt(2)`है

Explanation

माना `" "y=sinx+cosx`
दोनों पक्षों का x सापेक्ष अवकलन करने पर
`" "(dy)/(dx)=cosx-sin x`
पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`" "(d^2y)/(dx^2) =-sin -cosx`
y के उछिष्ट और निम्निष्ट मानों के लिए ,
`" "(dy)/(dx)=0`
`" "cosx-sin x=0`
या `" "sin x =cosx`
या `" " tan x=1`
या `" " x=(pi)/(4)`
`x=(pi)/(4) ` पर `" "(d^2y)/(dx^2)`का मान `=-sin""(pi)/(4) -cos""(pi)/(4)`
`" "=-(1)/sqrt(2)-(1)/sqrt(2)`
`" " =(-2)/sqrt(2) `
`" " =-sqrt(2) `
ऋणात्मक राशि
अतः `x=(pi)/(4) `पर y का मान उच्चिष्ट है।
`" " y` का उच्चिष्ट मान `=sin ""(pi)/(4)+cos""(pi)/(4) `
`" " =(1)/sqrt(2)+(1)/sqrt(2)=sqrt(2)`