x के निम्न मानो के लिए फलन `f(x)=x^5-5x^4+5x^3-1` उच्चिष्ट अथवा निम्निष्ट है। सिद्ध कीजिए की x =0 पर यह फलन न उच्चिष्ट है और न निम्निष्ट।

Explanation

मान लीजिए `" "y=x^5-5x^4+5x^3-1`
दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`" "(dy)/(dx)=5^4-20x^3+15x^2`
`" "=5x^2(x^2-4x+3)=5x^2(x-1)(x-3)`
फलन के उचतम या निम्नतम मान के लिए
`" "(dy)/(dx) =0`
`therefore" "5x^2(x-1)(x-3)=0thereforex=0,1,3`
अब `" "(d^(2)y)/(dx^ (2)) =10(2-6+3)=-10`ऋणात्मक
`therefore`x =1 पर फलन उच्चिष्ट है।
x =3 प्रतिस्थपित करने पर
`" "(d^(2)y)/(dx^(2))=0` फलन उच्चिष्ट है अथवा निम्निष्ट नहीं कहा जा सकता ।
x =0 प्रतिस्थापित करने पर
अब `" "(d^(3)y) /(dx^(3)) =0-0+30=30` जो शुन्य नहीं है।
अतः x =0 पर फलन न उच्चिष्ट है और न निम्निष्ट है।