फलन `x+sin 2x,(0ltxlt 2pi ) ` के उच्चिष्ट मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

मान लीजिए `" " y=x+sin 2x`
`therefore " "(dy)/(dx) =1+2cos2x`
`(dy)/(dx) =0` प्रतिस्थापित करने पर,
`" " 1+2cos 2x=0`
या `" "cos2x=-(1)/(2) `
अतः `" " 2x=(2pi)/(3),(4pi)/(3) [therefore0lt xlt 2pi] rArrx=(pi)/(3),(2pi)/(3)`
अब `" "(d^(2)y)/(dx^(2))=-4sin 2x`
(1 ) जब `x=(pi)/(3)`
`" "(d^(2)y) /(dx^(2)) =-4sin ""(2pi)/(3) =- 4(sqrt(3)/(2))=- 2sqrt(3) ` ऋणात्मक
`therefore`
`x=(pi)/(3) `पर फलन उच्चिष्ट है।
और दिए फलन में `x=(pi)/(3)` प्रतिस्थपित करने पर ,फलन का उच्चिष्ट मान
`" "(pi)/(3)+sin ""(2pi)/(3) =(pi)/(3) +sqrt(3)/(2) =(2pi+3sqrt(3))/(6)`
(2 ) जब `x=(2pi) /(3) `तो `" "(d^(2)y)/(dx^(2)) =-4sin""(4pi)/(3)`
`" " =-4(-sqrt(3)/(2))=2sqrt(3) ` धनात्मक
`therefore" "x=(2pi)/(3)`पर फलन निम्निष्ट है।
और `x=(2pi)/(x)` प्रतिस्थापित करने पर ,फलन का निम्निष्ट मान
`" "(2pi)/(3)+sin ""(4pi)/(3)=(2pi)/(3) -sqrt(3)/(2)`
`" "=(4pi-3sqrt(3))/(6)`