`f(x)=12x^(4//3)-6x^(1//3),x in[-1,1]` द्वारा प्रदत एक फलन f के निरपेक्ष उच्तम और निरपेक्ष मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

`because" "f(x)12x^(4//3)-6x^(1//3)`
`therefore" "f'(x)=12xx(4)/(3)x^(1//3)-6xx1/(3) x^(2//3)`
`" " =16x^(1//3)-(2)/x^(2//3) `
`" " (16x-2)/(x^(2//3))=(2(8x-1))/(x^(2//3))`
यहाँ उच्चतम तथा निम्नतम मान के लिए `f(x)=0`लेने पर
`" " 2(8x-1)=0`
`" " x=(1)/(8)`
अब `x in [-1,1],`अर्थात `x=1,0`और `1/8` के मान प्राप्त करते है:
`" " f(-1)=12(-1)^(4//3)-6(-1)^(1//3) `
`" " =12+6=8`
`f(0) =12(0)-6(0)=0`
`" " f((1)/(8))=12((1)/(8))^(4/3)-6((1)/(8))^ ((4)/(3))`
`" "=12((1)/(2))^(3xx(3)/(4))-6((1)/(2))^(3xx(4)/(3))`
`" "=12xx(1)/(16)-6xx(1)/(2)`
`" " =(3)/(4)-3=-(9)/(4) `
`" "f(1)=12(1)^(4//3)-6(1)^(1//3)`
`" "=12-6=6`
अतः हम देखते है`x=-1`पर निरपेक्ष उच्चतम मान 18 तथा `x=(1)/(8) `निरपेक्ष निम्नतम मान `(9)/(4)`है।