फलन `2x^(3) -9x^(2)+12x-3,x` के किन मानो पर उच्चिष्ट या निमनष्ट है?फलन के उन मानो को भी ज्ञात कीजिए।

Explanation

मान लीजिए की `" "y=2x^(3)-9x^(2)+12x-3`
अब फलन का x के सापेक्ष अवकलन करने पर `" "(dy)/(dx)=6x^(2)-18x+12=6(x^(2)-3x+2)`
फलन के उचतम या निम्नतम मान के लिए
`" "(dy)/(dx)=0`
`therefore" "6(x^(2)-3x+2)=0`या `x^(2)-3x+2=0`
या `" " (x-1)(x-2)=0thereforex=1,2`
अब (1 ) का अवकलन करने पर
`" "(d^(2)y)/(dx^(2))=6(2x-3)`
और `x=1`के लिए `(d^(2)y)/(dx^(2))=6(2.1-3)=-6` जो ऋण है।
अतः उच्चिष्ट मान `2.1^(3)-9.1^(2)+12.1-3`
`" "=2-9+12-3=2`
अब `x=2`के लिए `(d^(2)y)/(dx^2)=6(2।2-3)=6` धन है।
अतः x =2 पर फलन निम्निष्ट है।
और फलन का निम्निष्ट मान `2.2^(3)-9.2^(2)+12.2-3=1`