यदि `x+y=a`तो फलन `xy^(2)`का उच्चिष्ट मान ज्ञात कीजिए

Explanation

माना `" "P=xy^(2) `
अब `" "P=x(a-x)^(2)`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर
`" " (dp)/(dx) =x {2(a-x)(-1)}+(a-x)^(2)xx1`
`" " =- 2x(a-x)+(a-x)^(2)`
`" "=(a-x)(-2x+a-x)`
`" "=(a-x)(a-3x)`
P का मान उच्चिष्ट होगा ,यदि `(dp)/(dx)=0`
अर्थात `" " (a-x)(a-3x)=0`
`rArr" " x=a,(a)/(3) `
`therefore" "(d^(2)P)/(dx^(2)) =(a-x)(-3)+(a-3x)(-1) `
`" "=-3a+3x-a+3x`
`" =6x-4a`
अब x =a के लिए, `" "(d^(2)P)/(dx^(2))=6(a)-4a=2a`(धनात्मक )
स्पष्टतः x =a के लिए P निम्निष्ट है।
अब `x=(a)/(3)` के लिए
`(d^(2)y)/(dx^(2)) =6((a)/(3))-4a=2a-4a`
अतः `x=(a)/(3) `पर P का मान उच्चिष्ट है।
अतः फलन का उच्चिष्ट मान = `((a)/(3))(d-(a)/(3))^(2) =((a)/(3))((2a)/(3))^(2) `
`" "=((a)/(3))((4a^(2))/(9) )=(4a^(3)) /(27)`