यदि `x+y =1` तो फलन `xy^(2) ` का उच्चिष्ट मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना `" " P=xy^(2) `
`" " =x(1-x)^(2) `
`" "(dP)/(dx) =x[2(1-x)(-1)]+(1-x^(2)) (1) `
`" " =-2x(1-x)+(1-x)^(2) `
`" " ( 1-x)(-2x+1-x) `
`" " (1-x)(1-3x)`
P के उच्चिष्ट या nmnisht मान के लिए `(dP)/(dx) =0`
`therefore" " (1-x)(1-3x)=0`
`" "x=1,(1)/(3)`
अब `" "(d^(2)P)/(dx^(2)) =(1-x)(-3)+(1-3x)(-1) `
`" " =-3+3x-1+3x`
`" "=6x-4`
अब x =1 के लिए
`" "(d^(2) y)/(dx^(2) )=6-4`
अब `x=1`के लिए
`" "( d^(2) y) /( dx^(2)) =6-4`
`" "=2`
= धनात्मक राशि
`thereforex=1` पर P का मान निम्निष्ट है।
अब `x=(1)/(3) `के लिए, `" "(d^(2)y)/(dx^(2) ) =6xx(1)/(3) -4`
`" "=2-4`
`" " =-2`
ऋणात्मक राशि
`thereforex=(1)/(3) ` का मान उच्चिष्ट है।
`therefore ` फलन का उच्चिष्ट मान `=(1)/(3) (1-(1)/(3))^(2)`
`" " = (1)/(3) ((2)/(3)) ^(2) `
`" " =(1)/(3) xx(4)/(9) =(4)/(27) `