यदि `x+y=2,`तो फलन `xy^(2)`का उच्चिष्ट मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना `" "P=xy^(2) `
`" "=x(2-x)^(2) " "[because x+y=2,( दिया है )]`
`" "(dp)/(dx) =x[2(2-x)(-1)]+(2-x)^(2)(1) `
`" "=-2x(2-x)+(2-x)^(2)`
`" " =(2-x)(-2x+2-x)`
`" " =(2-x)(2-3x)`
P के उच्छिष्ट या निम्निष्ट मान के लिए `(dP)/(dx) =0`
`therefore" "(2-x(2-3x)=0`
`" "x=2,(2)/(3) `
अब `" "(d^(2)P) /(dx^(2))=(2-x)(-3)+(2-3x)(-1) ``" "=-6+3x-2+3x``" "x=2,(2)/(3) `
अब x =2 के लिए,
`" "(d^(2)P)/(dx^(2))=12-8`
`" "=4`
` " "`=धनात्मक राशि
` thereforex=2 `पर P का मान निनिष्ट है। ltbRgt अब `x=(2)/(3) ` के लिए,`" "(d^(2)P) /(dx^(2)) =6xx(2)/(3) -8`
`" " =4-8`
`" "=-4`
" " ऋणात्मक राशि
`therefore x=(2)/(3)` पर P का मान उच्छिष्ट है।
फलन का उच्छिष्ट मान `=(2)/(3) (1-(2)/(3))^(2) `
`" "=(1)/(3) ((1)/(3))^(2)`
` " " (1)/(3) xx(1)/(9) =(1)/(27)`