मान लीजिए बिंदु A और B पर क्रमशः AP तथा BQ दो ऊध्वर्रधकर स्तम्भ है । यदि AP =16 मि, BQ =22 मि और AB = 20 मि हो तो AB पर एक ऐसा बिंदु R ज्ञात कीजिए ताकि `RP^(2) +RQ^(2) ` निम्नतम हो।

Explanation

`Delta PAR` में
`" "PR^(2)=PA^(2) +AR^(2) `ltBRgt `DeltaQBR`में ltBRgt`" " QR^(2) =QB^(2)+BR^(2) ` ltBRgt समीकरण (i ) तथा (ii ) को जोड़ने पर, ltBRgt`" " PR^(2) +QR^(2) =PA^(2) +AR^(2) +QB^(2) +BR^(2) `ltBRgt `" " =(16)^(2) +x^(2) +(22) ^(2) +(20-x) ^(2) `
`" " 256 +x^(2) +484+400+x^(2) -40x`
` " " 2x^(2) -40x+1140`
मान लीजिए `" " PR^(2) +QR^(2) =z (x) ` ltbRgt अर्थात `" " z(x) =2x^(2) -40x+1140 `
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`" " z'(x) =4x-40`
`therefore z'(x) =0` हो तब `" " 4x-40=0`
`therefore " " x=10`
और `" "z" (x) =4 `जो के शून्य से अधिक है।
`" " z" (10)gt0`
अतः z का स्थानीय निम्नतम का बिंदु है।
अतः `" " AR =10`मीटर