यदि एक समलंब चतुर्भुज के आधार के अतिरिक्त तीन भुजाओं की लांबायी 10 cm है तब समलंब चतुर्भुज का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

Options

A. `75sqrt(3)`
B. `75sqrt(5)`
C. `75sqrt(7)`
D. `75sqrt(2)`

Answer

A

Explanation

मान लीजिए `" "AR=SB =x ` सेमि

`because Delta APR (" और ") DeltaBSQ ` सर्वांगसम है, तब
`" " A("या") A (x) =(1)/(2) (10+10+x+x)xx(sqrt(100-x^(2))) `
`" " =(1)/(2)(2x+20)xx(sqrt(100-x^(2)))`
`" " =(x+10) sqrt(100-x^(2)) `
अब `" "A'(x) =(x+10) ((-x)) /(sqrt(100-x^(2))) +(sqrt(100-x^(2)))।1`
`" " =(-2x^(2) -10x+100)/(sqrt(100-x^(2)))`
`because A'(x)=0` हो, तो
`" " 2x^(2) +10x-100=0`
`" " x^(2) +5x-50=0`
`" "(x-5)(x+10)=0`
अतः `x =5 और- 10 " "` ( ऋणात्मक मान मान्य नहीं है)
`" " A" (x) (sqrt(100-x^(2)) (-4x-10)-(-2x^(2)-10x+100) xx((-2x))/(sqrt(100-x^(2) )))/(100-x^(2) )` ltbRgt `" " =((100-x^(2)) (-4x-10) -(4x^(3) +20x^(2) -200x))/((100-x^(2) )^(3//2))`
`" "(_400x+4x^(3) -1000+10x^(2)-4x^(3) -20x^(2) +200x)/((100-x^(2) )^(3//2)) `
`" " =(-10x^(2) 200x-1000)/((100-x^(2))^(3//2)) `
`" " A"(5) =(-250-1000-1000)/(75)^(3//2)=(-2250)/(75sqrt(75)) =(-30)/sqrt(75) lt 0 `
इस प्रकार x = 5 पर समलम्ब का क्षेत्रफल अधिकतम है, तब
`" " A(5) =(5+10)sqrt(100-25) =15sqrt(75) =75sqrt(3)`वर्ग सेमि।