वक्र `x^(2) =4y `के किसी बिंदु पर अभिलम्ब का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु (1 ,2 ) से होकर जाता है।

Explanation

दिए गए वक्र का समीकरण
`" " x^(2) =4y`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`" " 2x=4(dy)/(dx) `
या `" "(dy)/(dx) =(2x)/(4)=(x)/(2) `
माना वक्र `x^(2) =4y`के अभिलम्ब के संपर्क बिंदु के निर्देशांक `(x_1,y_1) ` है।
`" " x_1^(2) =4y_1 `
`therefore" "((dy)/(dx))_("("x_1,y_1")") =(x_1)/(2)`
अब अभिलम्ब का समीकरण
`" " y-y_1=(1) /((dy/(dx))_("("x_1,y_1")")) ( x - x _ 1 ) `
`because `यह बिंदु (1 ,2 ) से गुजरता है, तब
`" " 2-y_1=(1xx2)/(x_1)(1-x_1) `
`" " 2-y_1=(-2)/(x_1) +2`
`" " x_1y_1=2`
समीकरण (i ) से,
`" " x_1xx(x_1^(2) )/(4) =2` या `x_2^(3)=8rArr x_1=2`
`x_1`का मान समीकरण (ii ) में रखने पर ,
` " " 2y_1=2`या `y_1=1`
` therefore" " y-1=-1(x-2)=-x+2`
`" " x+y -3=0`