उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमे फलन
` " " f(x) =(3)/(10) x^(4) -(4)/(5) x^(3) -3x^(2) +(36)/(5) x+11`
(a ) निरंतर वर्धमान (b ) निरंतर ह्रासमान है।

Explanation

`because " " f(x) =(3)/(10) x^(4) -(4)/(5) x^(3) -3x^(2) +(36)/(5) x+11`
` therefore " " f(x) =(3)/(10) xx4x^(3) -(4)/(5) xx3x^(2) -6x +(36)/(5)`
`" " =(6)/(5)x^(3) -(6)/(5) .2x^(2) -(6) /(5) .5x+(6)/(5).6`
`" " =(6)/(5) (x^(3) -2x^(2) -5x +6)`
` " " =(6)/(5) (x-1) (x-3) (x+2) `
अब `f(x)=0`लेने पर,
`" " x=1,-2,3`

(a)` f(x) `के वर्धमान के लिए,
`" " f(x) gt0`
`" " (6)/(5) (x-1)(x-3)(x+2) gt0`
`" " (x-1)(x-3)(x+2)gt0`
`" " x in (-2,1)cup(3,infty)`
अतः `(-2,1)cup(3,infty)` पर f (x ) निरंतर है।
(b ) f (x ) के ह्रासमान के लिए,
`" " f'(x)lt0`
`" " (6)/(5) (x-1)(x-3)(x+2)lt0`
`" " (x-1)(x-3)(x+2) lt0`
` therefore " " x in (-infty-2)cup(1,3)` ltbr। अतः `(-infty-2)cup(1,3)` पर फलन निरंतर ह्रासमान है।