सिद्ध कीजिए की `f(x)=tan ^(-1)(sin x +cosx),xgt0` से प्रदत फलन `f,(0,(pi)/(4)) `मैं निरंतर वर्धमान फलन है ।

Explanation

`because " " f(x)=tan^(-1) (sin x+cosx)`
`therefore" "f'(x)=(1)/(1+(sinx+cosx)^(2)). (d)/(dx) (sin x+cosx)`
`" " =((cosx-sin x ))/(1+(sin x+cosx)^(2)) = (cosx(1-tanx))/(1+(sinx +cosx)^(2)) `
अब `0lt x lt (pi)/(4) `
` cos xgt 0" " 1/(1+(sin x+cosx)^(2)) `तथा `(1-tan x) gt 0 " " [ because 0 lt tan x lt 1]`
` rArr" " (cosx(1-tan x))/(1+(sinx +cosx)^(2) )gt 0`
`" " rArr f'(x) gt 0`
अतः `f(x),(0,(pi)/(4) )` पर वर्धमान फलन है।