एल्युमिनियम की 3 मीx 8 मी की आयातकार चादर के प्रत्येक कोने से समान वर्ग काटने पर बने एलुमिनियम के फलकों को मोड़कर ढक्कन रहित एक संदूक बनाना है। इस प्रकार बने संदूक का अधिकतम आयतन ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना आयताकार चादर के चारो कोनों में प्रत्येक की भुजा x सेमि है, जो की वर्गाकार है। माना जब संदूक का आयतन V हो, तब
`" "V =x(3-2x) (8-2x) `
`" " =(3x-2x^(2)) (8-2x) `ltbRgt `" " =4x^(3) -22x^(2) +24x`

`therefore" "V'(x) =12x^(2) -44x+24`
` " "=4(3x^(2) -11x+6)`
`" " =4(x-3)(3-2)`
और `" "V' (x) =24x-44`
चूँकि `" "V'(x)=0`हो, तब
`" " 4(3x-2)(x-3) =0 `
`" " x=3,(2)/(3) `
परन्तु x =3 संभव नहीं है।
अतः `" "x=(2)/(3) `
स्पष्टतः `" "V"((2)/(3)) =24xx(2)/(3) -44=16-44`
`" " =-28lt 0`
अतः `x=(2)/(3) `उच्चतम का बिंदु है।
`therefore " " V( (2)/(3))=4((2)/(3))^(3) -22((2)/(3))^(2)+24((2)/(3)) `
`" " =4xx(8) /(27) -22xx(4)/(9) +16`
`" " =(200)/(27) ` घन मीटर।