If `K=sin(pi/(18))sin((5pi)/(18))sin((7pi)/(18)),` then the numerical value of `K` is_____

Options

A. `(1)/(2)`
B. `(1)/(4)`
C. `(1)/(8)`
D. `(1)/(16)`

Answer

C

Explanation

`K=sin((pi)/(18))sin((5pi)/(18))sin((7pi)/(18))`
We know , 2 sin A B = cos (A-B) - cos (A+B)
`K=(1)/(2)."sin"(pi)/(18)[2"sin"(5pi)/(18)"sin"(7pi)/(18)]`
`=(1)/(2)."sin"(pi)/(18)["cos"(2pi)/(18)-"cos"(cancel(12pi))/(cancel(18))]`
`=(1)/(2)*(1)/(2)[2"sin"(pi)/(18)"cos"(2pi)/(18)-2"sin"(pi)/(18)"cos"(2pi)/(3)]`
`=(1)/(4)["sin"((3pi)/(18))+"sin"((-pi)/(18))-2"sin"(pi)/(18)"cos"(pi=(pi)/(3))]`
`(1)/(4)["sin"(pi)/(6)-"sin"(pi)/(18)+2"sin"(pi)/(18)."cos"(pi)/(3)]`
`=(1)/(4)["sin"(pi)/(6)-"sin"cancel(pi/(18))+cancel(2)sincancel(pi/(18))*(1)/(cancel(2))]`
`=(1)/(4)"sin"(pi)/(6)=(1)/(4)xx(1)/(2)=(1)/(8)`