If `(sin(x+y))/(sin(x-y))=(a+b)/(a-b)` , then show that `(tanx)/(tany)=(a)/(b)`.

Options

A. `(a)/(b)`
B. `(b)/(a)`
C. `(a+b)/(a-b)`
D. `(a-b)/(a+b)`

Answer

A

Explanation

`(sin(x+y))/(sin(x-y))=(a+b)/(a-b)`
Applying componendo and dividendo , we get
`(sin(x+y)+sin(x-y))/(sin(x+y)-sin(x-y))=(a+b+a-b)/(a+b-a+b)`
`rArr(2"sin"((x+y+x-y)/(2))"cos"((x+y-x+y)/(2)))/(2cos((x+y+x-y)/(2))sin((x+y-x+y)/(2)))=(2a)/(2b)`
`rArr(sinx.cosy)/(cosx.siny)=(a)/(b)`
`rArr(tanx)/(tany)=(a)/(b)`.