`intsqrt(e^(x)-1)dx` is equal to

Options

A. `2[sqrt(e^(x)-1)-tan^(-1)sqrt(e^(x)-1)]+C`
B. `sqrt(e^(x)-1)-tan^(-1)sqrt(e^(x)-1)+C`
C. `sqrt(e^(x)-1)+tan^(-1)sqrt(e^(x)-1)+C`
D. `2[sqrt(e^(x)-1)+tan^(-1)sqrt(e^(x)-1)]+C`

Answer

A

Explanation

Let `l=int sqrt(e^(x)-1)dx=int((sqrt(e^(x)-1))e^(x))/(1+(sqrt(e^(x)-1))^(2))dx`
`"Put "e^(x)-1=t^(2)" "rArr" "e^(x)dx=2t dt`
`therefore" "l=2int(t^(2)dt)/(1+t^(2))=2 int ((1+t^(2))/(1+t^(2)))dt-2int(1)/(1+t^(2))dt`
`=2 [t-tan^(-1)t]+C`
`=2[sqrt(e^(x)-1)-tan^(-1)sqrt(e^(x)-1)]+C`