`int(sin2x)/(sin^4x+cos^4x)d x`

Options

A. `tan^(-1)(cot^(2)x)+C`
B. `-tan^(-1)(cos 2x)+C`
C. `tan^(-1)(sin 2x)+C`
D. `tan^(-1)(tan^(2)x)+C`

Answer

B

Explanation

Let `" "l=int(sin2x)/(sin^(2)x+cos^(4)x)dx`
`l=int(sin2x)/((sin^(2)x+cos^(2)x)^(2)-2sin^(2)x.cos^(2)x)dx`
`l=int(sin2x)/(1-(1)/(2)(sin2x)^(2))dx=2int(sin2x)/(1+(1-sin^(2)2x))dx`
`=2int(sin2x)/(1+cos^(2)2x)dx`
`" "["let "t=cos 2x rArr dt = -2 sin 2x dx]`
`=int(-dt)/(1+t^(2))=-tan^(-1)t+C=-tan^(-1)(cos2x)+C`