यदि `y={x+sqrt(x^(2)+a^(2))}^(n)`, सिद्ध करें कि
`(dy)/(dx)=(ny)/(sqrt(x^(2)+a^(2)))`.

Explanation

दिया है ,`y={x+sqrt(x^(2)+a^(2))}^(n)`
`u=x+sqrt(x^(2)+a^(2))` रखें तो `y=u^(n)`
`therefore(dy)/(du)=n u^(n-1)=n{x+sqrt(x^(2)+a^(2))}^(n-1)`
तथा `(du)/(dx)=1+(1)/(2)(x^(2)+a^(2))^(-1/2)(2x)`
`=1+(x)/(sqrt(x^(2)+a^(2)))=(x+sqrt(x^(2)+a^(2)))/(sqrt(x^(2)+a^(2)))`
अब `(dy)/(dx)=(dy)/(du)*(du)/(dx)=n{x+sqrt(x^(2)+a^(2))}^(n-1)*(x+sqrt(x^(2)+a^(2)))/(sqrt(x^(2))+a^(2))`
`=(n{x+sqrt(x^(2)+a^(2))}^(n))/(sqrt(x^(2)+a^(2)))=(ny)/(sqrt(x^(2)+a^(2)))` [ (1) से]