x के सापेक्ष `cot^(-1)((1-x)/(1+x))` को अवकलित करें।

Explanation

माना कि `y=cot^(-1)((1-x)/(1+x))`
`u=(1-x)/(1+x)` रखें । … (1) तो `y=cot^(-1)u`
u के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है,
`(dy)/(du)=(-1)/(1+u^(2))=(-1)/(1+((1-x)/(1+x))^(2))`
`=(-(1+x)^(2))/((1+x)^(2)+(1-x)^(2))=((1+x)^(2))/(2(1+x^(2)))` ...(2)
(1) में दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित (Differentiate) करने पर हमें मिलता है ,
`(du)/(dx)=((1+x)*(-1)-(1-x)*1)/((1+x)^(2))=(-2)/((1+x)^(2))` ... (3)
(2) तथा (3) से ,हमें मिलता है , `(dy)/(dx)=(dy)/(du)*(du)/(dx)`
`=-((1+x)^(2))/(2(1+x^(2)))*(-2)/((1+x)^(2))=(1)/(1+x^(2))`
Second Method : `(dy)/(dx)=(d)/(dx)cot^(-1)((1-x)/(1+x))=(d)/(d((1-x)/(1+x)))cot^(-1)((1-x)/(1+x))*(d)/(dx)((1-x)/(1+x))`
`=-(1)/(1+((1-x)/(1+x))^(2))*((1+x)(-1)-(1-x)*1)/((1+x)^(2))`
`=-((1+x)^(2))/((1+x)^(2)+(1-x)^(2))*{(-2)/((1+x)^(2))}=(2)/(2(1+x^(2)))=(1)/(1+x^(2))`