`(dy)/(dx)` निकालें यदि [Find `(dy)/(dx)` if ]
`2x+3y=siny`

Explanation

(i) दिया है, 2x+3y = sin y … (1)
दोनों तरफ x के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है ,
`2+3(dy)/(dx)=(d)/(dx)(siny)` या `2+3(dy)/(dx)=(d)/(dy)(siny)*(dy)/(dx)`
या `2+3(dy)/(dx)=cosy(dy)/(dx)` या `(cosy-3)(dy)/(dx)=2`
`therefore(dy)/(dx)=(2)/(cosy-3)`
(ii) दिया है, `sin^(2)x+cos^(2)y=1`
x के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है,
`(d)/(dx)(sin^(2)x)+(d)/(dx)(cos^(2)y)=(d)/(dx)(1)`
या `(d)/(d(sinx))(sin^(2)x)*(d)/(dx)(sinx)+(d)/(d cosy)(cos^(2)y)*(d)/(dy)cosy*(dy)/(dx)=0`
या `2sinxcosx+2cosy(-siny)(dy)/(dx)=0`
या `sin2x-sin2y(dy)/(dx)=0` या `sin2y(dy)/(dx)=sin2x` या `(dy)/(dx)=(sin2x)/(sin2y)`
(iii) दिया है , `x^(3)+x^(2)y+xy^(2)+y^(3)=81` ... (1)
x के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है,
`3x^(2)+x^(2)*(dy)/(dx)+2x*y+1*y^(2)+x*2y(dy)/(dx)+3y^(2)(dy)/(dx)=0`
या `(x^(2)+2xy+3y^(2))(dy)/(dx)=-(3x^(2)+2xy+y^(2))`
`therefore(dy)/(dx)=-(3x^(2)+2xy+y^(2))/(x^(2)+2xy+3y^(2))`
(iv) दिया है, `xy+y^(2)=tanx+y` ...(1)
x के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है,
`1*y+x(dy)/(dx)+2y(dy)/(dx)=sec^(2)x+(dy)/(dx)`
या `(x+2y-1)(dy)/(dx)=sec^(2)x-y`
`therefore(dy)/(dx)=(sec^(2)x-y)/(x+2y-1)`
(v) दिया है, y sec x + tan y + xy =0
x के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है,
`(y secx tanx+secx(dy)/(dx))+sec^(2)y(dy)/(dx)+(x(dy)/(dx)+y*1)=0`
`rArr(secx+sec^(2)y+x)(dy)/(dx)=-(ysecxtanx+y)`
`therefore(dy)/(dx)=-(y(secxtanx+1))/((secx+sec^(2)y+x))`