यदि (If) siny=x sin(a+y), दिखाएँ कि (show that) `(dy)/(dx)=(sin^(2)(a+y))/(sina)`

Explanation

दिया है , siny =x sin (a+y) … (1) `therefore`x के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है
`cosy(dy)/(dx)=1sin(a+y)+xcos(a+y)(dy)/(dx)`
या `[cosy-xcos(a+y)](dy)/(dx)=sin(a+y)`
`therefore(dy)/(dx)=(sin(a+y))/(cosy-xcos(a+y))` … (2)
[ यहाँ हमें x हटाना है ।]
(1) से प्राप्त x का मान में रखने पर हमें मिलता है,
`(dy)/(dx)=(sin(a+y))/(cosy-(siny)/(sin(a+y))cos(a+y))`
`=(sin(a+y))/((sin(a+y)cosy-cos(a+y)siny)/(sin(a+y)))`
`=(sin^(2)(a+y))/(sin(a+y-y))=(sin^(2)(a+y))/(sina)`
Second method : दिया है, `siny=xsin(a+y)rArr(siny)/(sin(a+y))=x` ... (1)
[चूँकि जो परिणाम प्राप्त करना है उसमें x नहीं है , इसलिए हमने x को विलुप्त किया है ।]
yके सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है ,
`rArr(sin(a+y-y))/(sin^(2)(a+y))=(dx)/(dy) " " therefore(dy)/(dx)=(sin^(2)(a+y))/(sina)`