यदि (If) `y=x^(x)+x^(a)+a^(x)+a^(a)`, जहाँ `agt0` और a एक नियत संख्या है तथा (Where `agt0anda` is a fixed number and `xgt0)`.

Explanation

दिया है, `y=x^(x)+x^(a)+a^(x)+a^(a),agt0`
माना कि `u=x^(x),v=x^(a),w=a^(x),z=a^(a)`
`thereforey=u+v+w+z`
`therefore(dy)/(dx)=(du)/(dx)+(dv)/(dx)+(dw)/(dx)+(dz)/(dx)` … (1)
अब `u=x^(x) " " thereforelogu=xlogx`
दोनों तरफ x के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है,
`(1)/(u)(du)/(dx)=1*logx+x*(1)/(x)=logx+1`
`therefore(du)/(dx)=x^(x)(logx+1)` ... (2)
`thereforev=x^(a)`
`therefore(dv)/(dx)=ax^(a-1)` ...(3)
पुनः `w=a^(x) therefore(dw)/(dx)=a^(x)*log_(e)a` ... (4)
तथा `z=a^(a) therefore(dz)/(dx)=0` ... (5)
(1) से, `(dy)/(dx)=x^(x)(logx+1)+ax^(a-1)+a^(x)loga`