निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात करें|
`f(x)=(1+x)(1+x^(2))(1+x^(4))(1+x^(8))` और इससे (and hence find f'(1)` निकालें|

Explanation

प्रश्न से `f(x)=(1+x)(1+x^(2))(1+x^(4))(1+x^(8))` … (1)
लघुगणक (logarithm) लेने पर हमें मिलता है,
`logf(x)=log(1+x)+log(1+x^(2))+log(1+x^(4))+log(1+x^(8))`
दोनों तरफ के सापेक्ष अवकलित करने पर हमें मिलता है,
`(d)/(dx)logf(x)=(d)/(dx)log(1+x)+(d)/(dx)log(1+x^(2))+(d)/(dx)log(1+x^(4))+(d)/(dx)log(1+x^(8))`
`rArr(d)/(df(x))logf(x)*(df)/(dx)(x)=(d)/(d(1+x))log(1+x)*(d)/(dx)(1+x)*(d)/(d(1+x^(2)))log(1+x^(2))*(d)/(dx)(1+x^(2))`
`+(d)/(d(1+x^(4)))(1+x^(4))*(d)/(dx)(1+x^(4))+(d)/(d(1+x^(8)))log(1+x^(8))*(d)/(dx)(1+x^(8))`
`rArr(1)/(f(x))f'(x)=(1)/(1+x)*1+(1)/(1+x^(2))*2x+(1)/(1+x^(4))*4x^(3)+(1)/(1+x^(8))*8x^(7)`
`rArrf'(x)=(1+x)(1+x^(2))(1+x^(4))(1+x^(8))`
`[(1)/(1+x)+(2x)/(1+x^(2))+(4x^(3))/(1+x^(4))+(8x^(7))/(1+x^(8))]`
`rArrf'(1)=2*2*2*2((1)/(2)+1+2+4)=16*(15)/(2)=120`