यदि (If) `x=(3at)/(1+t^(3)),y=(3at^(2))/(1+t^(3)), "t=(1)/(2)` पर `(dy)/(dx)` निकालें।

Explanation

दिया है, `x=(3at)/(1+t^(3))` … (1)
`thereforelogx=log3a+log(1+t^(3))` [लघुगणक लेने पर]
`therefore(1)/(x).(dx)/(dt)=(1)/(t)-(3t^(2))/((1+t^(3)))rArr(dx)/(dt)=(x)/(t)*(1-2t^(3))/((1+t^(3)))`
पुनः `y=(3at^(2))/(1+t^(3))`
`thereforelogy=log3a+2logt-log(1+t^(3))`
`therefore(1)/(y)*(dy)/(dt)=(2)/(t)-(3t^(2))/(1+t^(3))rArr(dy)/(dt)=(y)/(t)*(2-t^(3))/((1+t^(3)))`
अतः `(dy)/(dx)=(dy)/(dt)/(dx)/(dt)=(y)/(t)*(2-t^(3))/((1+t^(3)))/(x)/(t)*(1-2t^(3))/((1+t^(3)))=(t(2-t^(3)))/((1-2t^(3)))" "[because(y)/(x)=t]`
`thereforet=(1)/(2)` पर `(dy)/(dx)=((1)/(2)(2-(1)/(8)))/(1-(1)/(4))=(15)/(16)xx(4)/(3)=(5)/(4)`