`"tan"^(-1)(x)/(sqrt(1-x^(2)))` का `cos^(-1)(2x^(2)-1)` के सापेक्ष अवकल गुणांक निकालें।

Explanation

माना कि `u="tan"^(-1)(x)/(sqrt(1-x^(2))),v=cos^(-1)(2x^(2)-1)`
हमें `(du)/(dv)` निकालना है,
`x=costheta`, रखें , तो
`u="tan"^(-1)(x)/(sqrt(1-x^(2)))=tan^(-1)((costheta)/(sintheta))=tan^(-1)(cottheta)`
`=tan^(-1)tan((pi)/(2)-theta)=(pi)/(2)-theta therefore(du)/( theta)=-1`
तथा `v=cos^(-1)(2x^(2)-1)=cos^(-1)(2cos^(2)theta^(-1))`
`=cos^(-1)(cos2theta)=2thetatherefore(dv)/(d theta)=2`
अब `(du)/(dv)=(du//d theta)/(dv//d theta)=-(1)/(2)`