दो रेलगाड़ियाँ A व B दो समान्तर पटरियों पर `72 km h^(-1)` की एकसमान चाल से एक ही दिशा में चल रही हैं। प्रत्येक गाडी 400 m लम्बी है ओर गाडी A गाडी B से आगे है । B का चालक A से आगे निकलतना चाहता है तथा `1 ms^(-2)` से इसे त्वरित करता है । यदि 50 s के बाद B का गार्ड A के चालक से आगे हो जाता है तो दोनों के बीच आरम्भिक दूरी कितनी थी ?

Explanation

माना समय t = 0 अर्थात आरम्भ में गाडी A के अगले तथा B के पीछे हिस्से के बीच की दूरी s है जैसा कि चित्र में प्रदर्शित है । पुनः `t = 50` सेकण्ड पर B का पीछा हिस्से जिसमें कि गार्ड G है के अगले हिस्से जिसमें कि ड्राइवर D बैठा है, के सीध में है । अब माना यदि समय `t = 50` सेकण्ड में है ट्रैन A तथा B द्वारा तय कि गयी दूरियाँ क्रमश: `s_(A)` तथा `s_(B)` हो एवं इनकी स्वयं की लम्बइया `l_(A)` तथा `l_(B)` हों, तब

`s_(B) = s + s_(A) + l_(A) + l_(B)`
अथवा `s = (s_(B) - s_(A)) - (l_(A) - l_(B))`
परन्तु `u_(A) = u_(B) = 72` किमी/घण्टा `= 20` मी/से
अतः `s_(A) = u_(A)t + 1 /2 at^(2) = (20 xx 50) + 1/2 xx 0xx (50)^(2) = 10000` मीटर
तथा `s_(B) = u_(B)t + 1/2 at^(2) = (20 xx 50) + 1/2 xx 1 xx (50)^(2) = 2250` मीटर
`s_(A),s_(B)` तथा `l_(A)` व `l_(B) = (400 "मीटर")` के मानों को समीकरण (i) में रखने पर,
`s = (2250-1000) - (400+400) = 450` मीटर।
वैकल्पिक: चूँकि दोनों गाड़ियों के वेग समान हैं, अतः B का A के सापेक्ष आरम्भिक वेग `u_(BA) = 0`. । चूँकि ट्रैन A एकसमान गति से तथा B एकसमान त्वरण `a = 1 "मी"//"से"^(2)` से जा रही है ।
अतः `s' = u_(BA) t + 1/2 a_(BA) t^(2) = 0 xx 50 + 1/2 xx 1 xx (50)^(2) = 1250` मीटर
जहाँ `s',A` के चालक D एवं B के गार्ड G के बीच की दूरी है ।
अतः : दोनों गाड़ियों के बीच दूरी ,
`s=s'-(l_(A) + l_(B)) = 1250 - (400+400) = 450` मीटर।