दो -लेन वाली किसी सड़क पर कार `A 36 kmh^(-1)` की चाल से चल रही है । एक-दूसरे की विपरीत दिशाओं में चलती दो कारें B व C जिनमें से प्रत्येक की चाल `54 km h^(-1)` है, कार A तक पहुँचना चाहती हैं। किसी क्षण जब दूरी AB दूरी AC के बराबर है तथा दोनों 1km है , कार B का चालक यह निर्णय करता है कि कार C के कार A तक पहुँचने के पहले ही वह कार A से आगे निकल जाए । किसी दुर्घटना से बचने के लिए कार B का कितना न्यूनतम त्वरण जरूरी है ?

Explanation

तीनो कारो की गति चित्र में प्रदर्शित है । माना कारों A,B व C के वेग क्रमश: `v_(A), v_(B)` व `v_(C)` है । माना कारे A व B धनात्मक X- दिशा में गतिमान है जबकि C ऋणात्मक X- दिशा में चल रही है । प्रश्नानुसार ,
`v_(A) = 36` किमी/घण्टा `= 36 xx 5/18` मी/से = 10 मी/से
`v_(B) = 54` किमी/घण्टा `= 54 xx 5/18` मी/से = 15 मी/से
`v_(C) = -54` किमी/घण्टा `= -15` मी/से
कार A का B कार के सापेक्ष वेग
`v_(BA) = v_(B) - v_(A) = 15-10 = 5` मी/से
कार C का कार A के सापेक्ष वेग
`v_(CA) = v_(C) - v_(A) = - 15-10 = -25` मी/से
ऋणात्मक चिन्ह यह प्रकट करता है की `v_(CA)`, ऋणात्मक X-दिशा में है । यदि दूरी `BA = (=1 "किमी" =1000 "मीटर")` तय करने में लिया गया समय t , हो तो
`t = ("दूरी")/("वेग") = (1000"मीटर")/(25"मी"//"से"^(-1)) = 40` सेकण्ड ।
यदि कार B कार A को कार C की अपेक्षा पहले ओवरटेक करे, तो कार B को इस प्रकार त्वरित करना होगा की कार A द्वारा तय की गई दूरी `AB = 1000` मीटर, `5` मी/से की चाल से 40 सेकण्ड से थोड़ा कम समय में ही तय हो जाय, अतः
सूत्र `s= ut + 1/2 at^(2)` से,
`1000 = 5 xx 40 + 1/2 a xx (40)^(2)`
अथवा `800a = 1000-200`
अतः त्वरण `a = 800/800= 1 "मी से"^(-2)` ।