दो नगर A व B नियमित बस सेवा द्वारा एक-दूसरे से जुड़े हैं और प्रत्येक T मिनट के बाद दोनों तरफ बसे चलती हैं । कोई व्यक्ति साइकिल से `20 km h^(-1)` की चाल से A से B की तरफ जा रहा हैं और यह नोट करता है की प्रत्येक 18 मिनट के बाद एक बस उसकी गति की दिशा में तथा प्रत्येक 6 मिनट बाद उसके विपरीत दिशा में गुजरती है। बस सेवाकाल T कितना है और बसें सड़क पर किस चाल (स्थिर मानिए) से चलती हैं?

Explanation

माना प्रत्येक बस का वेग (एकसमान), v किमी/घण्टा है
साइकिल सवार का वेग , , `u = 20` किमी/घण्टा
T मिनट `=T/(60)` घंटे समय में बस द्वारा तय की गई दूरी
`= v xx T/(60)` किमी
जब बस गति की ( Aसे B) दिशा में साइकिल को क्रॉस करती है, तो बस का साइकिल के सापेक्ष वेग `=v-u`
साइकिल सवार को पकड़ने में बस द्वारा लिया गया समय
`= 18` = मिनट `= (18)/(60)` घण्टा
किन्तु `" दूरी" ="वेग"xx "समय"`
अतः `(vT)/(60) = (v-u)xx(18)/(60)`
अथवा `v-u = (vT)/(18) "......."(i)`
जब साइकिल सवार को B से A दिशा में क्रॉस करती है ,
तो आपेक्षित वेग `= v+u`
इस दशा में समय =6मिनट `= 6/(60)` घण्टा
पुनः दूरी = वेग `xx` समय से ,
`(vT)/(60) = (v+u) xx 6/(60)`
अथवा `v + u = (vT)/(60) "......."(ii)`
समीकरण (i) व (ii) , `(v+u)/(v-u) = 3`
अथवा `v = 2u = 2xx20=40` किमी/घण्टा
`:.` समीकरण (i) से ,
समय `T= (18(v-u))/(v)=(18(40-20))/(40) = 9"मिनट"` ।