किसी गेंद को 90 m की ऊँचाई से फर्श पर गिराया जाता है । फर्श के साथ प्रत्येक टक्कर के गेंद की चाल `1//10` कम हों जाती है । इसकी गति का `t = 0` से 12 sके बीच चाल-समय ग्राफ खींचिए ।

Explanation

माना गेंद t समय पश्चात फर्श पर टकराती है , तब समीकरण `h = ut+1/2 "gt"^(2)` , `u = 0, h = 90`मीटर एवं `g = 9.8 "मी"//"से"^(2)` रखने पर ,
`90=(0xxt) +1/2xx9.8xxt^(2)`
अथवा `t^(2) = (2xx90)/(9.8) = (900)/(49)`
अथवा `t = (30)/(7) = 4.28` सेकण्ड ।
अब माना गेंद मुक्त रूप से गिरते हुए फर्श से v वेग से टकराती है । तब,
`v = u+ "gt"=0+(9.8xx(30)/(7))=42`मी/से
चूँकि फर्श पर टकराने के बाद गेंद अपने वेग का दसवाँ हिस्सा खो देती है । अतः गेंद का टकराने के बाद नया वेग,
`v' = 9/10 xx 42 = 37.8` मी/से
अब माना गेंद का वेग t' सेकण्ड बाद शून्य हो जाता है, तब समीकरण `v = u - "gt"` में `v = 0, u = v' = 37.8`मी/से, `t =t'` तथा `g = 9.8 "मी"//"से"^(2)` रखने पर,
`0 = 37.8-9.8t'`
अथवा `t' = (37.8)/(9.8) = 3.86` सेकण्ड
अब एक बार पुनः गिरने एवं फर्श से टकराने के ठीक पूर्व गेंद का वेग `37.8` मी/से होगा और इस दौरान वह कुल `3.86` सेकण्ड का समय लेगी । अतः
`t'' = 3.86` सेकण्ड
फलतः इस क्षण तक लिया गया कुल समय, `t+t' +t'` सेकण्ड
`=4.28+3.86+3.86=12`सेकण्ड
तथा दूसरी टक्कर के बाद गेंद का वेग,
`v'' = (9)/(10) xx 37.8= 34.0`
अतः इस प्रक्रिया के विभिन्न चरणों में समय एवं चाल के आँकड़े निम्नलिखित होंगे -
`{:("समय ","चाल",,),(0,0,,),(4.28 "सेकण्ड" ,42"मी/से",rarr,37.8),(8.14"सेकण्ड",0,,),(12.0"सेकण्ड",37.8"मी/से",rarr,34):}`
तथा इस गति का चाल-समय ग्राफ निम्नांकित है :