कोई व्यक्ति अपने घर से सीधी सड़क पर `5 km h^(-1)` की चाल से `2.5` km दूर बाजार तक पैदल चलता है । परन्तु बाजार बन्द देखकर वह क्षण वापस मुड़ जाता है तथा `7.5 km h^(-1)` की चाल से घर लौट जाता है तथा की चाल से घर लौट आता है । समय अन्तराल (i) `0-30` मिनट , (ii) `0-50` मिनट, (iii) `0-40` की अवधि में उस व्यक्ति
(a) के माध्य वेग का परिमाण , तथा (b) का माध्य चाल क्या है ? (नोट : आप इस उदाहरण से समझ सकेंगे कि औसत चाल को औसत -वेग के परिमाण के रूप में परिभाषित करने की अपेक्षा समय द्वारा विभाजित कुल पथ-लम्बाई के रूप में परिभाषित करना अधिक अच्छा क्यों है ? आप थक कर घर लौटे व्यक्ति को यह बताना नहीं चाहेंगे कि उसकी औसत चाल शून्य थी ।)

Explanation

घर से बाजार की दूरी = 2.5 किमी तथा घर से बाजार तक चाल
= 5किमी/घण्टा
व्यक्ति द्वारा इस घर से बाजार तक जाने में लिया गया समय
`t_(1) = ("दूरी")/("समय") = (2.5"किमी")/(5"किमी"//"घण्टा") = 1/2 "घण्टा" = 30` मिनट
बाजार से घर तक लौटने की चाल = 7.5 किमी/घण्टा
बाजार से घर लौटने का कुल समय ,
`t_(2) = (2.5"किमी")/(7.5"किमी"//"घण्टा") =1/3` घण्टा `=20` मिनट
व्यक्ति के घर लौटने का कुल समय =30 मिनट+20 मिनट
= 50 मिनट
(i) 0 से 30 मिनट की अवधि में:
औसत वेग `= ("विस्थापन")/("समय") = (2.5"किमी")/(1/2"घण्टा") =5` किमी/घण्टा
औसत चाल `= (2.5"दूरी")/(1/2"घण्टा") =5` किमी/घण्टा ।
स्पष्टतः सरल रेखीय गति में (बिना दिशा बदले) औसत वेग व औसत चाल बराबर होते हैं।
(ii) 0 से 50 मिनट की अवधि में :
विस्थापन = शून्य
औसत वेग `= ("विस्थापन")/("समय") = (0"किमी")/(50"मिनट") =0`.
औसत चाल `= ("कुल दूरी")/("कुल समय") = ((2.5+2.5)"किमी")/(50"मिनट")`
` = 5/(5//6)`किमी/घण्टा =6 किमी/घण्टा |
(iii) 0 से 40 मिनट की अवधि में : पहले 40 मिनट के दौरान व्यक्ति घर से बाजार तक 2.5 किमी की दूरी तय करके जाताहैं तथा अगले 10 मिनट में वह बाजार से घर तक के रास्ते में होता हैं, वह लौटने के दौरान पहले 10 मिनट में ,
चलित दूरी = (7.5किमी/घण्टा)`xx` (10/60घण्टा)
`= 1.25`किमी
विस्थापन = 2.5 किमी - 1.25 किमी = 1.25किमी
तथा दूरी `= (2.5+1.25)` किमी `= 3.75` किमी ।
(a) औसत वेग `= ("कुल विस्थापन")/("कुल समय") = (1.25 "किमी")/((40xx1/60) "घण्टा")`
= 1.875 किमी/घण्टा ।
(b) औसत चाल `= ("कुल दूरी")/("कुल समय") = (3.75 "किमी")/((40xx1/60) "घण्टा")`
`= 5.625` किमी/घण्टा ।