चित्र में किसी नियत (स्थिर) दिशा के अनुदिश चल रहे कण का चाल-समय ग्राफ दिखाया गया हैं । इसमें तीन समान समय-अन्तराल दिखाए गए हैं । किस अन्तराल में औसत त्वरण का परिमाण अधिकतम होगा ? किस अन्तराल में औसत चाल अधिकतम होगी ? धनात्मक दिशा को गति की स्थिर दिशा चुनते हुए तीनों अन्तरालो में v तथा a चिन्ह बताइए । A,B,Cव D बिन्दुओं पर त्वरण क्या होंगे ?

Explanation

किसी कण का औसत त्वरण दिये गये समय-अन्तराल में प्रारम्भिक व अन्तिम बिन्दुओं को मिलाने वाली सरल रेखा के ढाल के बराबर होता है । दिये गये तीन अन्तरालो में से अन्तराल 2 का ढाल अधिकतम परन्तु ऋणात्मक है । इसलिए औसत त्वरण का परिणाम अन्तराल 2 में अधिकतम है ।
दिये गये समय-अन्तराल में औसत चाल`= (v_(1) + v_(2))/(2)` , ग्राफ से स्पष्ट है की `v_(1)` व `v_(2)` के परिणाम अन्तराल 3 में अधिकतम है । अतः औसत चाल अन्तराल 3 में अधिकतम है ।
v के चिन्ह : चाल v सदैव धनात्मक है, अतः यह तीनों अन्तरालो धनात्मक है ।
a के चिन्ह : अन्तराल 1 मेंv-t ग्राफ का ढाल धनात्मक है , अतः त्वरण धनात्मक है ।
अन्तराल 2 में v-t ग्राफ का ढाल अन्तराल है , अतः त्वरण a ऋणात्मक है ।
अन्तराल 3 में v-t ग्राफ का ढाल अन्तराल है , अतः त्वरण a धनात्मक है ।
कण का तात्क्षणिक त्वरण दिये गये कण का संगत v-t ग्राफ के किसी बिन्दु पर खींची गयी स्पर्श रेखा के ढाल के बराबर होता है तथा दिये गये v-t ग्राफ के बिन्दुओं A,B,C व D पर खींची गयी स्पर्श रेखा समय-अक्ष के समान्तर है (अर्थात ढाल शून्य है ), अतः A,B,C व D बिन्दुओं पर त्वरण शून्य है ।