बिना प्रसरण किए और सारणिकों के गुणधर्मों के प्रयोग करके निम्नलिखित प्रश्न को सिद्ध कीजिए-
`|(b+c,q+r,y+z),(c+a,r+p,z+x),(a+b,p+q,x+y)|=2|(a,p,x),(b,q,y),(c,r,z)|`

Explanation

L.H.S `=|(b+c,q+r,y+z),(c+a,r+p,z+x),(a+b,p+q,x+y)|`
`=|(2(a+b+c),2(p+q+r),2(x+y+z)),(c+a,r+p,z+x),(a+b,p+q,x+y)|`
`(R_(1)toR_(1)+R_(2)+R_(3))`
`=2|(a+b+c,p+q+r,x+y+z),(c+a,r+p,z+x),(a+b,p+q,x+y)|`
`=2|(a+b+c,p+q+r,x+y+z),(-b,-q,-y),(-c,-r,-z)|`
`(R_(2)toR_(2)-R_(1),R_(3)toR_(3)-R_(1))`
`=2|(a,p,x),(-b,-q,-y),(-c,-r,-z)|(R_(1)toR_(1)+R_(2)+R_(3))`
`=2(-1)(-1)|(a,p,x),(b,q,y),(c,r,z)|=2|(a,p,x),(b,q,y),(c,r,z)|`
`=R.H.S`