सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित को सिद्ध कीजिएः
`|(-a^(2),ab,ac),(ba,-b^(2),bc),(ca,cb,-c^(2))|=4a^(2)b^(2)c^(2)`

Explanation

L.H.S `=|(-a^(2),ab,ac),(ba,-b^(2),bc),(ca,cb,-c^(2))|=abc|(-a,b,c),(a,-b,c),(a,b,-c)|`
`=a^(2)b^(2)c^(2)|(-1,1,1),(1,-1,1),(1,1,-1)|`
`=a^(2)b^(2)c^(2)|(0,1,1),(0,-1,1),(2,1,-1)|(C_(1)toC_(1)+C_(2))`
`=a^(2)b^(2)c^(2).2|(1,1),(-1,1)|`
(`C_(1)`से विस्तार करने पर)
`=2a^(2)b^(2)c^(2)(1+1)=4a^(2)b^(2)c^(2)=R.H.S`