सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके निम्नलिखित को सिद्ध कीजिएः
`|(1+a^(2)-b^(2),2ab,-2b),(2ab,1-a^(2)+b^(2),2a),(2b,-2a,1-a^(2)-b^(2))|=(1+a^(2)+b^(2))^(3)`

Explanation

L.H.S `=|(1+a^(2)-b^(2),2ab,-2b),(2ab,1-a^(2)+b^(2),2a),(2b,-2a,1-a^(2)-b^(2))|`
`=|(1+a^(2)+b^(2),0,-2b),(0,1+a^(2)+b^(2),2a),(b(1+a^(2)+b^(2)),-a(1+a^(2)+b^(2)),1-a^(2)-b^(2))|`
`(C_(1)toC_(1)-bC_(3),C_(2)toC_(2)+aC_(3))`
`=(1+a^(2)+b^(2))^(2)|(1,0,-2b),(0,1,2a),(b,-a,1-a^(2)-b^(2))|`
`=(1+a^(2)+b^(2))^(2)|(1,0,0),(0,1,2a),(b,-a,1-a^(2)+b^(2))|`
`=(1+a^(2)+b^(2))^(2).1|(1,2a),(-a,1-a^(2)+b^(2))|`
(`R_(1)`से विस्तार करने पर)
`=(1+a^(2)+b^(2))^(2)(1-a^(2)+b^(2)+2a^(2))`
`=(1+a^(2)+b^(2))^(3)=R.H.S`