दिखाइए की फलन `f(x)=x^(2)+3x+5, x=1` पर सतत है।

Explanation

`x=1` पर
दक्षिण पक्ष सीमा (R.H.L.)
`=underset(xrarr1^(+))(lim)f(x)=underset(hrarr0)(lim)f(1+h)`
`=underset(hrarr0)(lim){(1+h)^(2)+3(1+h)+5}`
`=(1+0)^(2)+3(1+0)+5=9`
वाम पक्ष सीमा (L.H.L.)
`=underset(xrarr1^(-))(lim)f(x)=underset(hrarr0)(lim)f(1-h)`
`=underset(hrarr0)(lim){(1-h)^(2)+3(1-h)+5}`
`=(1-0)^(2)+3(1-0)+5=9`
और `f(1)=1^(2)+3(1)+5=9`
अब `R.H.L.=f(1)=L.H.L.`
`because f(x)=x^(2)+3x+5, x=1` पर सतत है ।