यदि `f(x)={{:((x^(3)+x^(2)-16x+20)/((x-2)^(2))",",xne0),(" k"",",x=0):}` और `f(x),x` के समस्त वास्तविक मानों के लिये सतत है, तो k का मान ज्ञात कीजिए ।

Options

A. 5
B. 9
C. 4
D. 2

Answer

A

Explanation

x = 0 पर
`f(0)=k`
`R.H.L.=underset(xrarr0^(+))(lim)f(x)=underset(hrarr0)(lim)f(0+h)`
`=underset(hrarr0)(lim)(h^(3)+h^(2)-16h+20)/((h-2)^(2))`
`=underset(hrarr0)(lim)((h-2)^(2)(h+5))/((h-2)^(2))`
`=underset(hrarr0)(lim)((h+5))/(1)=0+5=5`
`L.H.L. = underset(xrarr0^(+))(lim)f(x)=underset(hrarr0)(lim)f(0-h)`
`=underset(hrarr0)(lim)((-h)^(3)+(-h)^(2)-16(-h)+20)/((-h-2)^(2))`
`=underset(hrarr0)(lim)(-h^(3)+h^(2)+16h+20)/((h+2)^(2))`
`=underset(hrarr0)((h+2)^(2)(-h+5))/((h+2)^(2))`
`=underset(hrarr0)(lim)((-h+5))/(1)=5`
`because f(x),x=0` पर सतत है।|
`therefore R.H.L.=f(0)=L.H.L.`
`rArr" "k=5`