`(e^(2x)+e^(-2x))/(e^(2x)-e^(-2x))` का `x` के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

Options

A. `(-1)/((e^(2x)-e^(-2x))^(2))`
B. `(1)/((e^(2x)-e^(-2x))^(2))`
C. `(8)/((e^(2x)-e^(-2x))^(2))`
D. `(-8)/((e^(2x)-e^(-2x))^(2))`

Answer

D

Explanation

माना `y=(e^(2x)+e^(-2x))/(e^(2x)-e^(-2x))`
`rArr(dy)/(dx)=(d)/(dx)((e^(2x)+e^(-2x))/(e^(2x)-e^(-2x)))`
`(e^(2x)-e^(-2x))(d)/(dx)(e^(2x)+e^(-2x))`
`=(-(e^(2x)+e^(-2x))(d)/(dx)(e^(2x)-e^(-2x)))/((e^(2x)-e^(-2x))^(2))`
`(e^(2x)-e^(-2x)).{e^(2x).(d)/(dx)(2x)+e^(-2x)(d)/(dx)(-2x)}`
`=(-(e^(2x)+e^(-2x)).{e^(2x).(d)/(dx)(2x)-e^(-2x).(d)/(dx)(-2x)})/((e^(2x)-e^(-2x))^(2))`
`=((e^(2x)-e^(-2x))(2e^(2x)-2e^(-2x))-(e^(2x)+e^(-2x))(2e^(2x)+2e^(-2x)))/((e^(2x)-e^(-2x))^(2))`
`=(2[(e^(4x)+e^(-4x)-2)-(e^(4x)+e^(-4x)+2)])/((e^(2x)-e^(-2x))^(2))`
`=(-8)/((e^(2x)-e^(-2x))^(2))`