सिद्ध कीजिए की फलन `f(x)=5x-3,x=0 पर सतत है।

Explanation

`f(x)=5x-3`
`x = 0 ` पर `" माना "x=0-h`
`f(0)=5xx0-3=-3" "rArr 0-h rarr0`
`L.H.L. = underset(xrarr0^(-))(lim)f(x)" "h rarr0`
`L.H.L. = underset(xrarr0^(-))(lim)f(x)`
`=underset(hrarr0)(lim)f(0-h)=underset(hrarr0)(lim)5(-h)-3=0-3=-3`
`R.H.L. = underset(xrarr0^(+))(lim)f(x)" माना "x=0+h`
`= underset(hrarr0)(lim)f(0+h)" "rArr 0+h rarr0`
`=underset(hrarr0)(lim)5h-3=0-3=-3" "rArr" "hrarr0`
`=underset(hrarr0)(lim)5h-3=0-3=-3`
`because" L.H.L. "=f(0)="R.H.L."`
`therefore" "f(x),x=0` पर सतत है ।
`x=-3` पर
`f(-3)=5(-3)-3=-18`
`L.H.L.=underset(xrarr3^(-))f(x)" माना "x=-3-h`
`=underset(hrarr0)(lim)f(-3-h)" "rArr -3-h rarr-3`
`=underset(hrarr0)(lim)5(-3-h)-3" "rArr" "hrarr0`
`=5(-3-0)-3=-18`
`R.H.L. = underset(xrarr-3^(+))f(x)" माना "x=-3+h`
`=underset(hrarr0)(lim)f(-3+h)" "rArr-3+h rarr-3`
`=underset(hrarr0)(lim)5(-3+h)-3" "rArr " "hrarr0`
`=5(-3+0)-3=-18`
`because" L.H.L. = "f(-3)" = R.H.L."`
`therefore" "f(x),x=-3` पर सतत है ।
x = 5 पर
`f(5)=5xx5-3=22`
`L.H.L. = underset(xrarr5^(-))f(x)" माना "x=5-h`
`=underset(hrarr0)(lim)f(5-h)`
`=underset(hrarr0)(lim)5(5-h)-3" "rArr 5-h rarr5`
`rArr" "=5(5-0)-3=22" "rArr" "hrarr0`
`R.H.L. =underset(xrarr5^(+))(lim)f(x)" माना "x=5+h`
`=underset(hrarr0)(lim)f(5+h)" "rArr5+h rarr5`
`=underset(hrarr0)(lim)5(5+h)-3" "rArr" "hrarr0`
`=5(5+0)-3=22`
`because" "L.H.L.=f(5)=R.H.L.`
`therefore" "f(x),x=5` पर सतत है ।
यही सिद्ध करना था ।