सिद्ध कीजिए कि फलन `f(x)=x^(n), x=n,` पर सतत है, जहाँ n एक धन पूर्णांक है।

Explanation

`f(x)=x^(n)`
x = n के लिये जहाँ n एक धन पूर्णांक है
`f(n)=n^(n)`
L.H.L. `=underset(xrarrn^(-))(lim)f(x)" माना "x=n-h`
`=underset(hrarr0)(lim)f(n-h)" "rArr n-hrarrn`
`=underset(hrarr0)(lim)(n-h)^(n)=(n-0)^(n)=n^(n)" "rArr" "hrarr0`
R.H.L. `=underset(xrarrn^(+))(lim)f(x)" माना "x=n+h`
`=underset(hrarr0)(lim)f(n+h)" "rArr n+hrarrn`
`=underset(hrarr0)(lim)(n+h)^(n)=(n+0)^(n)=n^(n)" "rArr" "hrarr0`
`because " L.H.L. "=f(n)=" R.H.L."`
`therefore" "f(x), x = n ` पर सतत है ।