f के सभी असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जब कि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है:
`f(x)={{:(x+1",","यदि ",xge1),(x^(2)+1",","यदि ",xlt1):}`

Explanation

`f(x)={{:(x+1",","यदि ",xge1),(x^(2)+1",","यदि ",xlt1):}`
यदि `x lt 2` तो `f(x)=x^(3)-3` एक बहुपदी है।
यदि `xgt2` तो `f(x)=x^(2)+1` एक बहुपदी है।
बहुपदी फलन सदैव सतत होता है।
अब x = 2 पर
`f(2)=2^(3)-3=8-3=5`
`L.H.L.=underset(xrarr2^(-))(lim)f(x)" माना "2-h=x`
`=underset(hrarr0)(lim)f(2-h)" "rArr 2-h rarr2`
`=underset(hrarr0)(lim)(2-h)^(3)-3" "rArr" "hrarr0`
`=(2-0)^(3)-3=8-3=5`
`R.H.L.=underset(xrarr2^(+))(lim)f(x)" माना "2+h=x`
`=underset(hrarr0)(lim)f(2+h)" "rArr 2+h rarr2`
`=underset(hrarr0)(lim)(2+h)^(2)-3" "rArr" "hrarr0`
`=(2+0)^(2)+1=4+1=5`
`because" L.H.L. = f(2) = R.H.L."`
`therefore" "f(x),x=2` पर सतत है ।
इस प्रकार f(x) सदैव सतत है ।