फलन `f(x)=x^(2)+2x-8,x in [-4,2]` के लिए रोले के प्रमेय को सत्यापित कीजिए।

Explanation

`f(x)=x^(2)+2x-8, x in [-4,2]`
`f(x)` एक बहुपदी फलन है।
`therefore f(x), [-4,2]` में सतत तथा `(-4,2)` में अवकलनीय है।
अब `" "f'(x)=2x+2`
`f(-4)=(-4)^(2)+2(-4)-8`
`=16-8-8=0`
तथा `" "f(2)=2^(2)+2(2)-8=4+4-8=0`
`therefore" "f(-4)=f(2)`
अतः `f(x),[-4,2]` में रोले की प्रमेय की समस्त शर्ते पूर्ण करता है।
माना `f'(c)=0`
`rArr 2c+2=0`
`rArr" "c=-1 in (-4,2)`
अतः रोले की प्रमेय सत्यापित होती है।