जाँच कीजिए कि क्या रोले का प्रमेय निम्नलिखित फलनों में से किन-किन पर लागू होता है।
इन उदाहरणों से क्या आप रोले के प्रमेय के विलोम के बारे में कुछ कह सकते हैं?
(i) `f(x)=[x]` के लिए `x in [5,9]`
(ii) `f(x)=[x]` के लिए `x in [-2,2]`
(iii) `f(x)=x^(2)-1` के लिए `x in [1,2]`

Explanation

(i) `f(x)=[x]," "x in [5,9]`
`f(x),` पूर्णांक बिंदुओं पर असतत है।
अतः रोले की प्रमेय लागू नहीं होती है।
(ii) `f(x)=[x]," "x in [-2,2]`
`f(x),` पूर्णांक बिंदुओं पर असतत है।
अतः रोले की प्रमेय लागू नहीं होती है।
(iii) `f(x)=x^(2)-1," "x in [1,2]`
`f(x)` एक बहुपदी फलन है।
`therefore f(x), [1,2]` में सतत तथा (1 ,2 ) में अवकलनीय है।
`f(1)=1^(2)-1=0`
तथा `" "f(2)=2^(2)-1=3`
`therefore" "f(1) ne f(2)`
अतः रोले की प्रमेय लागू नहीं होती है।
रोले की प्रमेय का विलोम सत्य नहीं है।