मध्यमान प्रमेय सत्यापित कीजिए, यदि अंतराल `[a,b]` में `f(x)=x^(2)-4x-3,` जहाँ a = 1 और b = 4 है ।

Explanation

`f(x)=x^(2)-4x-3," "x in [1,4]`
`f(x)` एक बहुपदी फलन है।
`therefore f(x), [1,4]` में सतत तथा (1,4 ) में अवकलनीय होगा ।
अतः `f(x), [1,4]` में लैगरैंज प्रमेय की शर्तों को पूर्ण करता है।
`therefore" "f'(x)=2x-4`
माना `f'(c)=(f(4)-f(1))/(4-1)`
`rArr" "2c-4=((4^(2)-4xx4-3)-(1^(2)-4xx1-3))/(3)`
`" "=(-3)-(-6))/(3)=1`
`rArr" "2c=5`
`rArr" "c=(5)/(2) in (1,4)`अतः लैगरैंज प्रमेय सत्यापित होती है।